Hola Carlos
Si ud es el administrador del exchange, puede ampliarle el tamaño del buzón para que no tenga este problema.
Si no eres, el administrador, te aconsejo que lo contactes y le pidas que hagas eso por ud.
La otra opcion es borrar un poco de correos desde Elementos Enviados, puede ser que sea esa carpeta y no propiamente la de bandeja de entrada la que tiene un monton de correos que posiblemente ya no necesitas.
Talvez seria bueno, que nos des el codigo de error que te genera, para así tener una mejor idea de que es lo que está pasando.
Espero este, te sea de ayuda.
Saludos
Felipe